Question

【題目】如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.

（1）以上三個命題是真命題的為（直接答題號） ；

（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據真命題的定義即可得出結論，

（2）根據全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．

（1）①②③，①③②，②③①；

（2）選擇①③②，證明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

選擇①②③，證明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

同理∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

選擇②③①，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴AB=AC.