Question

【題目】如圖，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）求證：AE∥CF．

（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）BC平分∠DBE，證明見詳解．

【解析】

（1）根據同角的補角相等，證明∠2=∠DBE，問題得證；

（2）先證明AD∥BC，進而證明∠C=∠CBD，再根據AE∥CF，證明∠CBD=∠CBE，問題得證．

解：（1）證明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，

證明：∵AE∥CF，

∴∠C+∠CBA=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠CBA=180°，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∴∠C=∠CBD，

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBD=∠CBE，

∴BC平分∠DBE．