Question

已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線于C．

（1）求證：AD＝DC；
（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，
∴AM＝MB，OD∥BC.        …………………1分
∴AD＝DC.              ……………2分
（2）∵DE為⊙O切線， 
∴OD⊥DE      ……………3分
∴四邊形MBED為矩形.
∴DE∥AB.                ……………4分
∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.
連接OB.
在Rt△OBM中，OB2="OM2+BM2.          "
解得 OB= .     …………………5分

略