Question

關于x的方程ax²+bx+c=d（a≠0），甲乙兩人各選擇方程中a、b、c、d四個常數中的兩個字母，并給這兩個字母確定的值，甲設法使方程有實數根，乙設法使方程沒有實數根，誰有必勝的策略？

Answer 1

分析：根據根的判別式得出△=b²-4a（c-d），當c=d時，△=b²≥0，原方程一定有實數根，即可得出答案．

解答：解：方程為：ax²+bx+c-d=0，a≠0，
△=b²-4a（c-d），
當確定c=d時，△=b²≥0，原方程一定有實數根，
所以甲有必勝的策略，
∵△不能由a、b、c、d中兩個確定的值判斷△＜0，
∴乙沒有必勝的策略．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0，（a、b、c為常數，a≠0），當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根，當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，當b²-4ac＜0時，方程沒有實數根．