Question

【題目】(1)思考探究：如圖①，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系是______.

(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設，，，四邊形的內角與外角的平分線相交于點.求的度數.(用，的代數式表示)

(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數式表示)

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個外角定理即可求出.（2）延長BA、CD交于點F，然后根據（1）的結題可得到∠P的表達式.

（3）延長AB、DC交于F,然后根據（1）的結題可得到∠P的表達式.

解：(1)

∵平分，平分，

∴，

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

(2)延長、，交于點.

，

由(1)知：

∴．

（3）延長，交于點. 作與外角的平分線相交于點. 如圖：

，