Question

【題目】材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反過來，也成立．

材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結論二：在直線L1：y=k1x+b1 與L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立

應用舉例

已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6

解決問題

(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．

(2)如圖3，點A坐標為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？并求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x；（2）當線段PA的長度最小時，點P的坐標為.

【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結論；

（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標利用待定系數法可求出直線PA的解析式，聯立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當線段PA的長度最小時，點P的坐標．

.解：（1）∵兩直線平行，

∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，

∴該直線可以為y＝x．

故答案為：y＝x．

（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．

∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，

∴設直線PA的解析式為y＝x+b．

∵點A（﹣1，0）在直線PA上，

∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，

∴直線PA的解析式為y＝x+．

聯立兩直線解析式成方程組，得：

，解得： ．

∴當線段PA的長度最小時，點P的坐標為（，）．