Question

（2012•邵陽）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中兩條相等的線段是

BD=CD（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：由ED是BC的垂直平分線，可得BE=CE，BD=CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，易證得△AEC是等邊三角形，即可得AE=EC=AC=BE．

解答：解：∵ED是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，BD=CD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠ECB=∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°，
∴∠ACE=90°-30°=60°，
∴△AEC是等邊三角形，
∴AE=EC=AC，
∴AE=AC=EC=BE．
∴圖中兩條相等的線段是：BE=CE=AC=BE或BD=CD．
故答案為：此題答案不唯一，如BD=CD等．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．