Question

已知直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)P在直線x-2y=-k+6上，求使△PAO為等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知直線x-2y=-k+6和直線x+3y=4k+1，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第四象限即可解出k的范圍，再根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)確定k的值后即可得出答案．

解答：解：（1）由題可得：

x-2y=-k+6 x+3y=4k+1

，
解得：

x=k+4 y=k-1

，
∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k+4，k-1），又∵交點(diǎn)在第四象限，
∴

k+4＞0 k-1＜0

，
解得：-4＜k＜1；

（2）由于k為非負(fù)整數(shù)且-4＜k＜1，
∴k=0，
此函數(shù)的解析式為：x-2y=6．
直線x-2y=6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
∵A（2，0），
∴AO=2，
∵2＜3，
若OP=AP，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，代入x-2y=6，可得y=-

5

2

，
∴可得P₁點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

5

2

）；
設(shè)P（2y+6，y），
若OA=OP，則（2y+6）²+y²=4，此時(shí)無(wú)解；
若OA=AP，則（2y+6-2）²+y²=4，
解得：y=-2或y=-

6

5

，
∴P₂（2，-2）或P₃（

18

5

，-

6

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及解二元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求出交點(diǎn)確定k的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件求解．