Question

如圖，在矩形紙長ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，那么DE和EF的長分別為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE長，構造EF為斜邊的直角三角形，進而利用勾股定理求解．
解：連接BD交EF于點O，連接DF．

根據折疊，知BD垂直平分EF．
根據ASA可以證明△DOE≌△BOF，
得OD=OB．
則四邊形BEDF是菱形．
設DE=x，則CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根據勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根據勾股定理，得BD=3，則OB=
在直角三角形BOF中，根據勾股定理，得OF==，則EF=．
故選B．
此題主要是能夠根據對角線互相垂直平分得菱形DEBF，根據菱形的性質得到邊之間的關系，熟練運用勾股定理進行計算．