Question

【題目】如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，

（1）△AEC≌△BDE嗎，請說明理由

（2）試猜想線段CE與DE大小與位置關系，說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】先利用HL判定△AEC≌△BDE，從而得出全等三角形的對應角相等,再利用角與角之間的關系,可以得到線段CE與DE的大小與位置關系為相等且垂直.

解：(1)△AEC≌△BDE,理由為：

因為AC⊥AB，DB⊥AB，所以∠CAE=∠DBE=90°，

又因為AC＝BE，AE＝BD，所以△AEC≌△BDE.

（2）CE=DE，CE⊥DE，理由為：

由（1）可知，△AEC≌△BDE，所以CE=DE，∠C=∠DEB，

又因為在Rt△AEC中，∠C+∠CEA=90°，

所以∠DEB+∠CEA=90°，所以∠CED=90°，

所以CE⊥DE.

“點睛”本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義、平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.