Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數為何？（　　）

A.24°
B.30°
C.32°
D.36°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故選：C．
根據角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內角和等于180°列出方程求解即可．