Question

【題目】已知：在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中：
①a=3，b=4，c= ；
②a2：b2：c2=6：8：10；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5；
④∠A=2∠B，∠C=3∠B．
其中能判斷△ABC是直角三角形的條件為（ ）
A.①②
B.①④
C.②④
D.②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵a=3，b=4，c= ，

∴a2+c2=b2，

∴此時△ABC是直角三角形；②∵a2：b2：c2=6：8：10，

∴a2+b2≠c2，

∴此時△ABC不是直角三角形；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴最大角∠C= =75°，

∴此時△ABC不是直角三角形；④∵∠A=2∠B，∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴6∠B=180°，

∴∠B=30°，

∴∠C=90°，

∴此時△ABC是直角三角形；

∴能判斷△ABC是直角三角形的條件為①④，

所以答案是：B．

【考點精析】掌握勾股定理的逆定理是解答本題的根本，需要知道如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．