Question

8、如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)為F，則圖中等腰三角形有

8

個(gè)．

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：由題意可得：∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°，
∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均為等腰三角形，
∴題中共有8個(gè)等腰三角形．
故填8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．