Question

（2012•廈門）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求

AD

AB

的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．

Answer 1

分析：（1）由平行線可得△ADE∽△ABC，進而由對應邊成比例即可得出

AD

AB

的值；
（2）根據（1）

AD

AB

=

DE

BC

得出

AD

AD+BD

=

DE

BC

，再根據BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，從而得出sin∠A的值．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即

AD

AB

=

DE

BC

，
又∵DE=3，BC=9
∴

AD

AB

=

3

9

=

1

3

；

（2）根據（1）

AD

AB

=

DE

BC

得：

AD

AD+BD

=

DE

BC

，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴

AD

AD+10

=

3

9

，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=

BC

AB

=

9

15

=

3

5

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據相似比得出

AD

AB

=

DE

BC

，難度不大，屬于基礎題．