Question

如圖已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標為，B點在y軸上，直線與x軸的交點為F．P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點．

（1）求k，m的值及這個二次函數的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P，E，D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）設拋物線解析式為
        在拋物線上   
        二次函數解析式為：
        令x=0得：y=2    即點在上  
        把代入得；
（2）
           
            ；
（3）假設存在點P，①當時，由題意可得
        則
      
          而，存在點P，其坐標為；
②當時，
過點E作EK垂直于拋物線的對稱軸，垂足為K；由題意可得： 
 
   則  
     
       
         綜上所述存在點P滿足條件，其坐標為 ，