Question

一位祖籍江寧的臺商，應區政府的邀請，到科學園考察投資環境．他驅車在東西走向的天元路上由西向東緩慢地前進著，車載GPS（全球衛星定位系統）顯示，方山風景區（點C）在其（點A）南偏東45°的方向上，AC=4km．他繼續向東前進到點B的位置，發現方山風景區在其南偏西60°的方向上．試求該臺商由西向東前進的路程AB是多少千米？（結果精確到0.1 km）（參考數據：，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：作CD⊥AB，垂足為D，將△ABC分割為兩個直角三角形即可解答．
解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．（1分）
在Rt△ADC中，∠CAD=90°-45°=45°，
解得AD=AC•cos45°=4×=km，
CD=AD=km，（3分）
在Rt△BDC中，∠CBD=90°-60°=30°，
解得BD=CD•cot30°=，（5分）
∴AB=AD+DB=≈7.7（km），
答：該臺商由西向東前進的路程AB約是7.7千米．（7分）
點評：此題考查了解直角三角形的應用---方向角，根據題意找到各方向角的位置，將三角形分為兩個直角三角形是解題的關鍵．