Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ， 使它與△OAB的位似比為2：1，并分別寫出點A，B的對應點A1、B1的坐標；
（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得△O2A2B2 ， 并寫出點A，B的對應點A2、B2的坐標；
（3）判斷△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心 M，并寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△OA1B1為所作，點A1、B1的坐標分別為（4，2），（2，﹣4）；

（2）解：如圖，△O2A2B2為所作，點A2、B2的坐標分別為（0，2），（﹣1，﹣1）

（3）解：△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形，如圖，點M為所，位似中心 M的坐標為（4，2）．
【解析】（1）分別延長OA、OB，使OA1=2OA，OB1=2OB，則△OA1B1滿足條件，然后寫出點A1、B1的坐標；（2）利用點平移的坐標規律寫出O2、A2、B2的坐標，然后描點即可；（3）延長A1A2、B1B2、OO2 ， 它們相交于一點，則可判定△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形，然后寫交點坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解作圖-位似變換的相關知識，掌握對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有一個．位似中心，位似比是它的兩要素．