Question

星期天，小強去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（點A與大樹及其影子在同一平面內），此時太陽光與地面成60°角．在A處測得樹頂D的俯角為15°．如圖所示，已知AB與地面的夾角為60°，AB為8米．請你幫助小強計算一下這顆大樹的高度？（結果精確到1米．參考數據

2

≈1.4

3

≈1.7）

Answer 1

分析：利用題中所給的角的度數可得到△ABD中各角的度數，進而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應的三角函數即可求得所求線段的長度．

解答：解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，
∴∠FAB=60°．
∵∠FAD=15°，
∴∠DAB=45°．
∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=60°．
過點D作DM⊥AB于點M，則有AM=DM．
∵tan∠ABD=

DM

BM

，
∴tan60°=

DM

BM

，
∴DM=

3

BM．
設BM=x，則AM=DM=

3

x．
∵AB=AM+BM=8，
∴

3

x+x=8，
∴x=

8

3 +1

≈3.0，
∴DM=

3

x≈5．
∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，
∴DE=DM≈5（米）．
答：這棵樹約有5米高．

點評：通常把已知長度的線段整理到直角三角形中，利用公共邊及相應的三角函數求解；所求的線段的長度也要進行代換，整理到相應的直角三角形中．