Question

24、如圖所示，直線a∥b，直線c和直線a、b分別交于C、D兩點，點A、B分別是直線a、b上的點，點M是直線CD上的一點，連接AM，BM，
（1）若點M在C、D之間，且∠1=25°，∠3=35°，求∠2的度數；
（2）如果點M在直線CD上運動，問∠1、∠2、∠3之間有怎樣的數量關系？請寫出來，不必說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先作輔助線：過M作ME∥a，即可證得：ME∥a∥b，利用兩直線平行，內錯角相等，易求得：∠1=∠AME，∠3=∠BME，則可求得∠2的度數；
（2）利用（1）的方法作a的平行線即可求得答案，注意分別從當點M在DC的延長線上時，當點M在C、D之間時與當點M在CD的延長線上時去分析．

解答：解：（1）過M作ME∥a，
∵a∥b，
∴ME∥b．
∵a∥EM，
∴∠1=∠AME．
∵b∥EM，
∴∠3=∠BME，
∴∠AME+∠BME=∠1+∠3=25°+35°=60°．

（2）當點M在DC的延長線上時，∠2=∠3-∠1；
當點M在C、D之間時，∠2=∠3+∠1；
當點M在CD的延長線上時，∠2=∠1-∠3．

點評：此題考查了平行線的判定與性質．注意過一點作已知直線的平行線在解題中是常見的輔助線．注意數形結合思想的應用．