Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．

（1）若∠A=46°，求∠CBD的度數(shù)；

（2）若AB=8，△CBD周長為13，求BC的長．

Answer 1

【答案】(1) 21°；(2)5

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出∠ABD的度數(shù)，計算即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=46°，
∴∠ABC=∠C=67°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=46°，
∴∠DBC=21°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC=8，△CBD周長為13，
∴BC=5．