Question

【題目】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（ ）
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33

Answer 1

【答案】C
【解析】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中， BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9﹣5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
故選C．

本題應分兩種情況進行討論：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．