Question

【題目】如圖，AB和CD相交于點O，∠DOE=90°，若∠BOE= ∠AOC．
（1）指出與∠BOD相等的角，并說明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOC，對頂角相等
（2）解：∵∠BOD=∠AOC，

又∵∠BOE= ∠AOC，

∴∠BOE= ∠BOD，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE+∠BOD= ∠BOD+∠BOD=90°，

解得∠BOD=60°；

∴∠AOD=180°﹣∠BOD

=180°﹣60°

=120°

【解析】（1）利用對頂角找相等的角；（2）因為∠BOE= ∠AOC，根據∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的運算的相關知識，掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示，以及對對頂角和鄰補角的理解，了解兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．