Question

如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，且BD=CD．（本題作圖部分要求用尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫作法．）
（1）作∠CBF=∠ABC，其中點A和點F分別在直線BC的兩側；
（2）作射線CD關于直線BC對稱的圖形，使其交BF于點E．如果∠BCD=30°，CD=6，求四邊形BDCE的面積．

Answer 1

分析：（1）延長CB，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作即可；
（2）作∠B的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可．

解答：（1）解：

∴∠CBF為所求（2分）

（2）解：如圖，射線CE為所求（4分）
過點D作DM⊥CE，垂足為點M

∵射線CD、CE關于直線BC對稱
∴∠1=∠BCD=30°，即∠DCE=60°（5分）
在△BCD和△BCE中
∵

∠DBC=∠EBC BC=BC ∠DCB=∠1

∴△BCD≌△BCE，（7分）
∴CD=CE=6，BD=BE=6，即四邊形BDCE為菱形．（8分）
∴在Rt△CDM中，DM=DC•sin∠DCM=3

3

，（9分）
∴S_{四邊形BDCE}=CE•DM=6×3

3

=18

3

．（10分）

點評：主要考查過直線外一點作直線的垂線和作一個角的平分線的作法．