Question

如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C′ ，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合。若AB＝3，BC＝4，則折痕EF的長為_________。

Answer 1

分析：首先由折疊的性質與矩形的性質，證得△BND是等腰三角形，則在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解．
解答：解：設BC′與AD交于N，EF與AD交于M，
根據折疊的性質可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=1/2AD，∠FMD=∠EMD=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠NBD=∠ADB，
∴BN=DN，
設AN=x，則BN=DN=4-x，
∵在Rt△ABN中，AB²+AN²=BN²，
∴3²+x²=（4-x）²，
∴x=7/8，
即AN=7/8，
∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，
∴△ANB≌△C′ND（AAS），
∴∠FDM=∠ABN，
∴tan∠FDM=tan∠ABN，
∴AN/AB=MF/MD，
∴7/(8/3)=MF/2，
∴MF=7/12，
由折疊的性質可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AM=DM，
∴ME=1/2AB=3/2，
∴EF=ME+MF=3/2+7/12=25/12．