24、如圖，將等邊三角形分割成三個全等的圖形，請畫出三種不同的分割方法．

分析：首先應找到等邊三角形的中心，連接中心和各頂點可把等邊三角形分為3個全等的三角形；聯想到可從等邊三角形的中心向對邊引垂線可把等邊三角形分成三個全等的四邊形；那么把中心和前兩個分法中得到的三條直線繼續旋轉與等邊三角形的三條邊相交，可得另一種分法．

解答：解：方法一：連等邊三角形的中心與各頂點；
方法二：連等邊三角形的中心與各邊中點；
方法三：連等邊三角形的中心與各邊上的一點，并且這點到對應頂點的距離相等．

點評：考查全等圖形的應用，切割方法有多種，只要滿足三條相交線兩兩夾角為120°且交點過等邊三角形的外心的任意位置都可，作圖時一定要滿足題目的要求．

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科目：初中數學 來源： 題型：

你一定見過美麗的雪花，你仔細觀察過雪花的形狀嗎在數學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（圖B），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細微部分放大后，其結構看起來仍與原先的一樣，這種現象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為

，圖C的面積為

；
（2）請你自選一個與以上不同的超始圖形，設計一個自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個分形得3分，作出兩個分形得滿分）

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是
（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=
（3）已知a，b分別是6- $數學公式$ 的整數部分和小數部分，則2a-b=
（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=度，所以△APP′為三角形，則∠AP′P=度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為三角形，則∠PP′C=度，從而得到∠APB=__度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

你一定見過美麗的雪花，你仔細觀察過雪花的形狀嗎在數學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（圖B），接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續上述過程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫新的等邊三角形．不斷重復這樣的過程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細微部分放大后，其結構看起來仍與原先的一樣，這種現象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為，圖C的面積為；
（2）請你自選一個與以上不同的超始圖形，設計一個自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個分形得3分，作出兩個分形得滿分）

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年浙江省杭州市蕭山區九年級（上）數學能力測試卷（解析版） 題型：解答題

分形是這樣一種圖形，將其細微部分放大后，其結構看起來仍與原先的一樣，這種現象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為______，圖C的面積為______；
（2）請你自選一個與以上不同的超始圖形，設計一個自相似的操作過程，作出美麗的分形圖案．（作出一個分形得3分，作出兩個分形得滿分）

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