Question

【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點 D 在邊 AB， 且 BD=，點 P 是△ABC 邊上的一個動點，若 AP=2PD 時，則 PD的長是____________．

Answer 1

【答案】3或或

【解析】

根據直角三角形的性質求出BC，勾股定理求出AB，根據直角三角形的性質列式計算即可．

解：如圖

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=AC=×8=4，

由勾股定理得，AB=

當點P在AC上時，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
則AD2+PD2=AP2，即（3）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
當點P在AB上時，AP=2PD，AD=3，
∴PD=，
當點P在BC上時，AP=2PD，
設PD=x，則AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=

故答案為：3或或.