Question

某公司經銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25%，設每雙鞋的成本價為a元．
（1）試求a的值；
（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據市場調查，若每年投入廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．
①根據圖象提供的信息，求y與x之間的函數關系式；
②求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數關系式，并請回答廣告費x（萬元）在什么范圍內，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？
（注：年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費）

Answer 1

【答案】分析：圖象滿足的函數關系式既不是直線解析式，因為2-0=4-2，但是1.36-1≠1.64-1.36；也不是反比例函數解析式，只能屬于拋物線解析式了．由年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費，列出二次函數解析式，利用性質解答題目的問題．
解答：解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依題意，設y與x之間的函數關系式為：y=ax²+bx+1
．
解得a=-0.01，b=0.2
故y=-0.01x²+0.2x+1
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
當x=9.9萬元時，S最大．
故當0＜x＜9.9時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．
點評：初中階段學習的三個類別的函數，都具有鮮明的特點．要了解根據點的變化規律，初步判斷函數的類別．