Question

如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，他們同時發現C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D滑到B，再由B跑到C處，已知兩只猴子所經路程都為15米，求樹高AB．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，∠B=90°，則滿足AB²+BC²=AC²，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根據兩只猴子經過的路程一樣可得10+a=x+b=15解方程組可以求x的值，即可計算樹高=10+x．

解答：解：Rt△ABC中，∠B=90°，
設BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）
則10+a=x+b=15（米）．
∴a=5（米），b=15-x（米）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）²+a²=b²，
∴（10+x）²+5²=（15-x）²，
解得，x=2，即AD=2（米）
∴AB=AD+DB=2+10=12（米）
答：樹高AB為12米．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到兩只猴子行走路程相等的等量關系，并且正確地運用勾股定理求AD的值是解題的關鍵．