Question

若⊙P與函數圖象有且只有一個公共點，并且與軸、軸都相切的圓，則稱⊙P是這個函數的伴圓．
【小題1】如圖1，求的伴圓的圓心P的坐標及半徑r；
【小題2】如圖2，⊙P的半徑為1，若⊙P是二次函數的伴圓，寫出滿足要求的開口方向不同的兩個二次函數的解析式；
【小題3】如圖3，求一次函數的所有伴圓的圓心P的坐標及半徑．

Answer 1

【小題1】在一、三象限內，到x軸、y軸距離相等的點在上，
與在第一象限的交點坐標．∴，解得：，，
同理伴圓在第三象限時，
【小題2】，的伴圓均為⊙P，
，（a<0）；，（a>0）的伴圓也都是⊙P．
【小題3】∵時，；時，，
∴．
①∵，
∴，解得：，∴；
②∵，
∴，解得：，∴；
③∵，
∴，解得：，∴；
④∵，
∴，解得：，∴．

解析