Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x －2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2，則m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

Answer 1

【答案】D

【解析】先將二次函數(shù)配方得: ,根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可知:

對(duì)稱(chēng)軸,由于對(duì)稱(chēng)軸位置不確定,所以分m＜－1, m＞2, －1≤m≤2三種情況,根據(jù)二次函數(shù)y的最小值為－2,結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答, ①若m＜－1,當(dāng)x＝－1時(shí),y最小值＝1＋2m＝－2,解得m＝－,②若m＞2,當(dāng)x＝2時(shí),y最小值＝4－4m＝－2,解得m＝＜2(舍),

③若－1≤m≤2,當(dāng)x＝m時(shí),y最小值＝－＝－2,解得m＝或m＝－＜－1(舍),綜上所述,m的值為－或,因此正確選項(xiàng)是D.

y＝x －2mx＝(x－m) －m2.分以下3種情況：①若m＜－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y最小值＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，當(dāng)x＝m時(shí)，y最小值＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍)．綜上所述，m的值為－或，故選D