Question

【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】① y=-4x+360(40≦x≦90);②P=-4x2+520x-14400;③60或70元.

【解析】

（1）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即；（2）根據(jù)銷售利潤=每件商品的銷售利潤×銷售數(shù)量求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）把P=2400代入解析式，解一元二次方程即可求解.

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由題意得， ，

解得，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由題意得，P與x的函數(shù)關(guān)系式為：

P=（x-40）（-4x+360）= ；

（3）當(dāng)P=2400時，=2400，

解得x1=60，x2=70.

∴銷售單價應(yīng)定為60元或70元.