Question

（2013•成都一模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值恒為正，則a，b，c應(yīng)滿足（　　）

A．a(chǎn)＞0，b²-4ac＞0

B．a(chǎn)＞0，b²-4ac＜0

C．a(chǎn)＜0，b²-4ac＞0

D．a(chǎn)＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，由圖形可知拋物線開(kāi)口向上，且拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即可得到a，b，c滿足的關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值恒為正，根據(jù)圖形可得出拋物線開(kāi)口向上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
則a，b，c應(yīng)滿足a＞0，b²-4ac＜0．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有b²-4ac來(lái)決定，當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線的開(kāi)口方向由a來(lái)決定，a＞0，拋物線開(kāi)口向上；a＜0，拋物線開(kāi)口向下．