【題目】某學校開展“青少年科技創新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B兩處出發，沿軌道到達C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1．5倍，設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題：
（1）填空：乙的速度v2= 米/分；
（2）寫出d1與t的函數關系式：
（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾？
【答案】（1）40；（2）d1=
；（3）0≤t＜2．5．
【解析】試題分析：（1）根據路程與時間的關系，可得答案；
（2）根據甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根據路程與時間的關系，可得a的值，根據待定系數法，可得答案；
（3）根據兩車的距離，可得不等式，根據解不等式，可得答案．
試題解析：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），
60÷60=1（分鐘），a=1，
d1=
；
（3）d2=40t，
當0≤t＜1時，d2+d1＞10，
即-60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2．5，
∵0≤t＜1，
∴當0≤t＜1時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾；
當1≤t≤3時，d2-d1＞10，
即40t-（60t-60）＞10，
當1≤t＜
時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾
綜上所述：當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產生相互干擾．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．
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【題目】如圖，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求證：AE∥DF．（請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由）
證明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（ ）
∴EC∥（ ）
∴∠EBA＝_____（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠2＝∠4，（已知）
∴∠EBA＝∠4．（等量代換）
∴AB∥_____．（ ）
∴∠2+∠ADC＝180°．（ ）
∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．
∵∠1＝∠3．（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代換）
∴_____+∠ADF＝180°．
∴AE∥DF．（ ）
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【題目】已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函數y=2x2+bx+1圖象上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將二次函數y=2x2+bx+1的圖象沿y軸向上平移k（k＞0）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的取值范圍．
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【題目】一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動。設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，
表示第
秒時機器人在數軸上的位置所對應的數。給出下列結論：①
；②
；③
；④
。其中，正確的結論的序號是（ ）
A.①③B.②③C.①②③D.①②④
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【題目】如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（問題原型）如圖，在
中，對角線
的垂直平分線
交
于點
，交
于點
，交于點
.求證：四邊形
是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.
（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.
（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
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【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若tan∠BAD=
，且OC=4，求BD的長．
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