Question

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，延長BC至E，使得CE=BC，點F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點G，若CG=2，則線段AB的長度為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°到△ABK，設(shè)AB=a．作FH⊥AD于H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=CE=a，AB∥CD，AD∥BC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴△DCE是等邊三角形，
∴∠E=∠EDH=60°，
∵DF=6，
∴DH= DF=3，F(xiàn)H=3 ，
∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC，
∵∠DAF=∠KAB，∠FAC=∠BAC，
∴∠KAG=∠KGA，
∴KA=KG=AF=a+4，
在RT△AHF中，∵AH2+FH2=AF2 ，
∴（a+3）2+（3 ）2=（a+4）2 ，
∴a=10．
所以答案是10．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．