Question

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

n=3時(shí)有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①驗(yàn)證：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②驗(yàn)證：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．根據(jù)題意可看出n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．

解答：解：（1）4×

4 15

=

4+ 4 15

．
∵4×

4 15

=

43 15

=

(43-4)+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

．
（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

；
n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)