Question

（本題滿分12分）我們設想用電腦模擬臺球游戲，為簡單起見，約定：①每個球袋視為一個點，如果不遇到障礙，各球均沿直線前進；②A球擊B球，意味著B球在A球前進的路線上，且B球被撞擊后沿A球原來的方向前進；③球撞擊桌邊后的反彈角度等于入射角度，（如圖中∠β=∠a）如圖所示，設桌邊只剩下白球，A，6號球B。
（1）希望A球撞擊桌邊上C點后反彈，再擊中B球，請給出一個算法，告知電腦怎樣找到點C，并求出C點的坐標。
（2）設桌邊RQ上有一球袋S（100，120），判定6號球B被從C點反彈出的白球撞擊后能否直接落入球袋S中，（假定6號球被撞后速度足夠大）。
（3）若用白球A直接擊打6號球B，使6號球B撞擊桌邊OP上的D點后反彈，問6號球B從D點反彈后能否直接進入球袋Q中？（假定6號球被撞后速度足夠大）

Answer 1

（1）作A點關于x軸的對稱A＇，連結BA＇交x軸于一點，這一點就是C點，由A（40，60），A＇（40，-60）,設直線BA＇的解析式為y=kx+b,于是有

∴y=3x-180,令y=0,有x=60，故C(60,0).
（2）當x=100時，y=3×100-180=120,所以點S（100，120）在直線y=3x-180上，即6號球能落入S球袋中。
（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，則有

∴ y=-x+100,令y=0,x=100，則D（100，0），作AM⊥x軸于M，則AM=DM=60。
∴∠a=45°,由約定可知，∠β=45°，則反彈后直線DP平行于y=x，且過(100，0)，則直線DP方程為y=x-100，當x=200時，y=100，故Q（200，120）不在該直線上，6號球從D處反彈后不能直接落入Q球袋中。
（1）作A點關于x軸的對稱A＇，連結BA＇交x軸于一點，這一點就是C點，由A（40，60），A＇（40，-60）,設直線BA＇的解析式為y=kx+b,于是有

∴y=3x-180,令y=0,有x=60，故C(60,0).
（2）當x=100時，y=3×100-180=120,所以點S（100，120）在直線y=3x-180上，即6號球能落入S球袋中。
（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，則有

∴ y=-x+100,令y=0,x=100，則D（100，0），作AM⊥x軸于M，則AM=DM=60。
∴∠a=45°,由約定可知，∠β=45°，則反彈后直線DP平行于y=x，且過(100，0)，則直線DP方程為y=x-100，當x=200時，y=100，故Q（200，120）不在該直線上，6號球從D處反彈后不能直接落入Q球袋中。解析:
略