Question

計(jì)算．
（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²；
（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²；
（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y）．

Answer 1

分析：（1）利用積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可；
（2）多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，就是用多項(xiàng)式去除單項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的商相加；
（3）利用平方差公式計(jì)算．

解答：解：（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²，
=（-2a⁴b²c²）•（

1

2

ab³c³）-（-abc）⁵，
=-a⁵b⁵c⁵+a⁵b⁵c⁵，
=0；

（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²，
=[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

27

x³y⁶）]÷（

1

9

x²y⁶），
=（

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸+

1

27

x³y⁶）÷（

1

9

x²y⁶），
=

27

4

x²y+

9

2

xy²+

1

3

x；

（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y），
=（x-

1

3

y）（x+

1

3

y）（x²+

1

9

y²），
=（x²-

1

9

y²）（x²+

1

9

y²），
=（x²）²-（

1

9

y²）²，
=x⁴-

1

81

y⁴．

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，平方差公式，注意不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)，要根據(jù)不同題型，運(yùn)用不同的方法簡便運(yùn)算．