Question

某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套．經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的一套設備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元）．
（1）用含x的代數式表示未出租的設備數（套）以及所有未出租設備（套）的支出費；
（2）求y與x之間的二次函數關系式；
（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數配方成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（1）未租出的設備為

x-270

10

套，所有未出租設備支出的費用為（2x-540）元；

（2）y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；
當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套．
因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；
如果考慮市場占有率，應該選擇37套；

（4）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5
∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設備的套數為34.5套，而34.5不是整數，
故出租設備應為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．