Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點(diǎn)E，BC交⊙O于點(diǎn)D，F為CE的中點(diǎn)，連接DF.給出以下五個(gè)結(jié)論：①BD＝DC；②AD＝2DF；③ ；④DF是⊙O的切線.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】連接AD，OD，

∵AB是直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°，又∵AB=AC，∴BD=DC，故①正確；

∵F是CE中點(diǎn)，BD=CD，∴BE//DF，BE=2DF，但沒有辦法證明AD與BE相等，故②錯(cuò)誤；

∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴BD=DE，故③正確；

∵∠AEB=90°，∴∠BEC=180°-∠AEB=90°，∵BE//DF，∴∠DFC=∠BEC=90°，

∵O為AB的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，∴OD//AC，∴∠ODF=∠DFC=90°，∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線，故④正確，所以正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選B.