Question

【題目】如圖，點A、B的坐標分別為（1，1）和（5，4），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），當拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標為O，則點D的橫坐標最大值為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標為O，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=7或3，

∴點D的橫坐標最大值為7．

故選C．