Question

計算下列兩組數據的極差和方差，并說明哪組數據穩定．

甲組：	5	15	10	10	10	10	10	10	10	10
乙組：	9	11	8	12	7	13	6	14	10	10

Answer 1

分析：根據極差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：甲組數據中最大的值15，最小值5，故極差=15-5=10，

.

x

_甲=（5+15+10×8）÷10=10，
S²_甲=

(5-10)2+(15-10)2+…+(10-10)2

10

=5，
乙組數據中最大的值14，最小值6，故極差=14-8=8；

.

x

_乙=（9+11+8+12+7+13+6+14+10+10）÷10=10，
S²_乙=[（9-10）²+（11-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（13-10）²+（6-10）²+（14-10）²+（10-10）²+（10-10）²]÷10=6，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲組數據穩定．

點評：極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．