Question

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結AC、BD．在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結論．

Answer 1

解：（1）四邊形ABEC一定是平行四邊形。
（2）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD。
由折疊的性質可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC。
∴四邊形ABEC是平行四邊形。

試題分析：（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形。
（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形。