Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點E，D點坐標為（﹣2，a）

（1）直接寫出點C坐標（C的縱坐標用a表示）；

（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；

（3）如圖2，F為AE延長線上一點，H為OB延長線上一點，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數．

Answer 1

【答案】（1）C（3，a﹣1）．（2）a＝5．（3）∠EPB＝45°．

【解析】

（1）利用平移的性質解決問題即可．

（2）根據S平行四邊形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，構建方程即可解決問題．

（3）如圖2中 作AM∥EP交BP于M．求出∠AMB即可解決問題．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵點A向上平移a﹣1個單位，向左平移2個單位得到點D，

∴點B（5，0）向上平移a﹣1個單位，向左平移2個單位得到點C，

∴C（3，a﹣1）．

（2）如圖1中，如圖1中，作DH⊥x軸于H．連接CH，AH．

∵S平行四邊形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，

∴a5+×7（a﹣1）﹣a2﹣×7×1＝18，

解得a＝5．

（3）如圖2中 作AM∥EP交BP于M．

∵EC∥AB，

∴∠FEC＝∠FAB，

∵PE∥AM，

∴∠FEP＝∠FAM，

∵EP平分∠FEC，

∴∠FEP＝∠FEC，

∴∠FAM＝∠FAB，

∵BP平分∠ABH，

∴∠ABP＝∠ABH，

∴∠MAB+∠ABM＝（∠FAB+∠ABH）＝（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝（180°+90°）＝135°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，

∵AM∥PE，

∴∠EPB＝∠AMB＝45°．