Question

某商場經營一批進價2元一件的小商品，在市場銷售中發現此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）求日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間的函數關系式
（2）設經營此商品的日銷售利潤為P（元），根據日銷售規律：
①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請說明理由
②分別寫出x和P的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據已知表中提供的數據，在坐標系中找出各點即可；再利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）①根據日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數關系式，即可得出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數關系式；
②利用二次函數的最值問題，求出即可，結合實際問題分析例如當銷售價x=0時，每日虧本48元．

解答：解：
（1）設y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，

3k+b=18 5k+b=14

，
解得：

k=-2 b=24

，
∴所求函數關系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
則有y=-2x+24時，再將（9，6），（11，2）代入驗證知同樣滿足；
∴所求函數關系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
（2）①當0≤x＜12時，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當x≥12時，P=0，
②由①知，當0≤x＜12時，
P=-2（x-7）²+50．
∴當x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元．
當x=0時，P=-48，即為最小值．
實際意義：當銷售價x=0時，每日虧本48元．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數解析式，利用數形結合是這部分考查的重點，同學們應重點掌握．