Question

【題目】已知三個邊長分別為2，3，5的三個菱形如圖排列，菱形的較小銳角為60°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD，

∵圖中是三個菱形排列，

∴HB∥FC∥ED，

∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE，

∴△ABH∽△ADE，

∴AB：AD=BH：DE；

又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5，

∴BH=1；

同理，求得CF= ；

∵菱形的較小銳角為60°，即∠HBC=∠FCD=60°，

∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°= ；

∴S梯形BHCF= ×（1+ ）× = ，

S菱形JBCG=3× = ，

∴S陰影=S菱形JBCG﹣S梯形BHCF= ．

故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．