Question

選擇適當的方法解下列一元二次方程：
（1）（x-3）²-25=0；
（2）x²+4x-7=0．

Answer 1

分析：（1）將方程（x-3）²-25=0，移項得（x-3）²=25，然后再根據直接開平方法求解；
（2）由題意將方程先加4再減4得，x²+4x+4-4-7=0，可得（x+2）²=11，然后再根據直接開平方法求解；

解答：解：（1）∵（x-3）²-25=0，移項得
（x-3）²=25，
∴x=3±5，
解得x=-2或8；

（2）∵x²+4x-7=0，
∴x²+4x+4-4-7=0，
∴（x+2）²=11，
∴x+2=±

11

解得x=-2±

11

．

點評：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”，運用整體思想，會把被開方數看成整體．