【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4
，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．
【答案】
﹣2
【解析】
連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2
，從而得到CE的最小值為2﹣2.
連結AE，如圖1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=
，
∴AB=AC=4，
∵AD為直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴點E在以AB為直徑的O上，
∵O的半徑為2，
∴當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=
，
∴CE=OCOE=2﹣2，
即線段CE長度的最小值為2﹣2.
故答案為:2﹣2.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點，點P是射線BC上的一個動點，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時BP的長為_____．
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【題目】操作：
如圖1，正方形ABCD中，AB=a，點E是CD邊上一個動點，在AD上截取AG=DE，連接EG，過正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F，連接OE、OG、EF、AC．
探究：
在點E的運動過程中：
（1）猜想線段OE與OG的數量關系？并證明你的結論；
（2）∠EOF的度數會發生變化嗎？若不會，求出其度數，若會，請說明理由．
應用：
（3）當a=6時，試求出△DEF的周長，并寫出DE的取值范圍；
（4）當a的值不確定時：
①若
=
時，試求
的值；
②在圖1中，過點E作EH⊥AB于H，過點F作FG⊥CB于G，EH與FG相交于點M；并將圖1簡化得到圖2，記矩形MHBG的面積為S，試用含a的代數式表示出S的值，并說明理由．
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【題目】已知關于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b為常數且a≠0）
（1）該方程的解有 組；若a＝﹣2，b＝6，且x，y為非負整數，請直接寫出該方程的解；
（2）若
和
是該方程的兩組解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，請比較n1和n2大小，并說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正確結論的序號是________________
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【題目】據統計：從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民于某超市今年5月20日購買1千克豬肉花40元錢．
（1）問：那么今年年初豬肉的價格為每千克多少元？
（2）某超市將進貨價為每千克30元的豬肉，按5月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降2元，其日銷售量就增加40千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤，為了盡可能讓顧客優惠應該每千克定價為多少元？
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【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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