Question

（2006•鄂州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為O．有以下四個結論：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始終正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用等腰梯形的性質對各條件逐個判斷即可得出結論．
解答：解：①根據等腰梯形的性質，容易證明：①△AOD≌△BOC；是正確的；
②△AOB∽△COD，正確．
③根據題意，△AOB是等腰直角三角形，AB邊上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD邊上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；，所以S_梯形ABCD=是正確的；
④也正確，S_△AOD2==S_△AOB•S_△COD故選D．
點評：本題考查等腰梯形的性質和梯形，三角形的面積，涉及的知識面比較大，有一定的難度．