Question

如圖，已知矩形ABCD，OA與x軸正半軸夾角為60°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-

3

2

，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：AM⊥X軸于M，BN⊥X軸于N，CF⊥X軸于F，根據(jù)勾股定理求出AC、BO、OA，求出BE，AE，證△BAE∽△ONE得到比例式，求出ON，根據(jù)勾股定理求出BN即可．

解答：解：如圖，作AM⊥X軸于M，BN⊥X軸于N，CF⊥X軸于F，
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=2，OA=4，
同理OC=AB=2CF=1，
由勾股定理得：AC=BD=

17

，
∵∠BEA=∠OEN=30°，
∴BE=2，
由勾股定理得：AE=

3

，
∵矩形ABCO，
∴∠BAO=∠BNO=90°，AB=CO=1，
∵∠BEA=∠OEN，
∴△BAE∽△ONE，
∴

AB

ON

=

BE

OE

，
即

1

ON

=

2

4- 3

，
ON=2-

1

2

3

，
∵OB=AC=

17

，
由勾股定理得：BN=

OB2-ON2

=

49+8 3

2

，
∴B（2-

1

2

3

，

49+8 3

2

），
故答案為：（2-

1

2

3

，

49+8 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，含30度角的直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出ON的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．