Question

一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上：
（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
（3）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了a米，設梯子底端滑動的距離為x，請列出關于x的方程．（不用求解）

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理在直角△ABO中計算即可；
（2）首先根據題意可得A′O的長度，再在Rt△A′OB′中根據勾股定理計算出OB′的長，用OB′-OB即可；
（3）作法與（2）類似，只是把4換為a即可．

解答：解：（1）由題意得：BO=7米，AB=25米，
根據勾股定理可得：AO=

AB2-BO2

=

625-49

=24（米）；

（2）由題意得：AA′=4米，則A′O=24-4=20米，
在Rt△A′OB′中：OB′=

A′B′2-A′O2

=

625-400

=15（米），
BB′=B′O-BO=15-7=8（米）；

（3）AA′=a米，則A′O=24-a（米），
在Rt△A′OB′中：OB′=

A′B′2-A′O2

=

625-(24-a)2

=

49+48a-a2

（米），
x=BB′=B′O-BO=

49+48a-a2

-7（米）．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．